Operaciones con funciones.
Objetivo
Fomentar la confianza y autonomía de las personas, al buscar contenido de matemáticas por internet, además de incluir las tic en el fortalecimiento del conocimiento adquirido en clases.
Operaciones con funciones
OPERACIONES CON FUNCIONES
Nuevas funciones surgen cuando sumamos, restamos o multiplicamos funciones conocidas.
Se da la definición de nuevas funciones obtenidas a través de las cuatros operaciones elementales, considerando el dominio.
Ejercicios para después del video
Sean f(x)=x√,g(x)=x−4 y h(x)=23−x.
Encontrar, con sus dominios:
a) f⋅g; b) g+h; c) fg;
d) gf; e) fh; f) gh
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DOMINIO DE FUNCIONES MÁS COMPLICADAS
En el video anterior se definieron nuevas funciones a partir de funciones conocidas y se discutió la definición del dominio de las nuevas funciones, más complicadas. Esta discusión servirá para analizar como determinar el dominio de funciones más complicadas a las ya vistas. En el video se presenta este enfoque para determinar el dominio de funcionesque pueden ser interpretadas como suma, diferencia, producto o cociente de expresiones.
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Ejercicios
Encontrar el dominio de las funciones dadas.
h(x)=xx2−4+x2−9;
FUNCIÓN COMPUESTA
Dada dos funciones podíamos obtener nuevas funciones combinandolas con las operaciones las básicas de suma, diferencia, producto y cociente. También podremos obtener nuevas funciones realizando la composición de funciones.
En el video se presenta la definición de la función compuesta y se desarrollan varios ejemplos en que se determinan funciones compuestas, dando recomendaciones de trabajo.
Ejercicio para después del video
Sean f(x)=x4+x2+5,g(x)=x−2−−−−−√ y h(x)=2x−4
Determine las siguientes funciones, específique el dominio:
a) f∘g, b) f∘h
EJEMPLO DE COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
Se encuentra las composiciones entre dos funciones, mostrando que en general el operador composición no es conmutativo .
Ejercicio para después del video
Sean f(x)=2/x y g(x)=3−4x.
Determine las siguientes funciones, específique el dominio:
a) f∘g, b) g∘f, c) f∘f
DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUNCIÓN
Muchas veces se quiere expresar una función como la composición de dos funciones. En el video se muestra, con dos ejemplos, cómo efectuar este proceso, aprendiendo a visualizar las funciones que la componen.
Ejercicio para después del video
Exprese cada una de las siguientes funciones como la composición de dos funciones
a) h(x)=2x√; b) H(x)=(2x+1)4
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