Derivada; Diferenciabilidad
La derivada de una función f en el punto a en su dominio se define por
f'(a)
|
=
|
lim
h  0 |
f(a+h) - f(a)
 h |
Decimos que la función f es diferenciable en el punto a en su dominio si f'(a) existe.
Diferenciable en un subconjunto del dominio
La función f es diferenciable en el subconjunto S de su dominio si es diferenciable en cada punto de S.
La función f es diferenciable en el subconjunto S de su dominio si es diferenciable en cada punto de S.
Continuidad: La continuidad de una función en un número no implica que la función sea derivable en dicho número; por ejemplo, la función valor absoluto es continua en 0 pero no es diferenciable en cero.
El proceso de calcular la derivada de una función se denomina 'diferenciación ; esto es, la diferenciación es la operación mediante la cual se obtiene la función f' a partir de la función f
Si una función tiene una derivada en x1 , se dice que la función es diferenciableen x1 . Una función es diferenciable en un intervalo abierto si es diferenciable en cada número del intervalo. Si una función es diferenciable en cada número de su dominio, entonces se dice que es una función diferenciable
Ejemplo
Para la función f del ejemplo 1, como
Se concluye, por la definición 2.1.1 (ii) que x=0 es la recta tangente a la gráfica de f en el origen
La función definida por (x) = tiene las siguiente propiedades
1. f Es continua en 0
2. f No es diferenciable en 0
3. La grafica de f tiene una recta tangente vertical en el punto donde x=0
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